Liquidity Preference as Behavior Towards Risk

Roy'un bıraktığı soru

Roy felaket eşiğini yatırımcının kendi bileceği bir şey olarak bırakmıştı. d nereden geliyor sorusunun cevabı yoktu; öznel bir sayıydı.

Tobin bu soruya cevap vermiyor. Soruyu ortadan kaldırıyor.

Piyasada getirisi kesin olan bir varlık varsa — devlet tahvili, mevduat — karşılaştırmanın sıfır noktası uydurulmaz. Piyasa onu verir. Eşik artık bir tercih değil, bir fiyat.

Ama asıl kırılma bu değil.

Makale aslında ne hakkında

Bunu baştan söylemek gerekiyor: Tobin'in makalesi portföy teorisi üzerine değil, para talebi üzerine. Başlığı da bunu söylüyor.

Sorduğu soru şu: insanlar neden faiz getirmeyen para tutar? Keynes'in likidite tercihi teorisi bunu açıklıyordu ama mikro temeli yoktu. Tobin o temeli kuruyor — nakit tutmak bir tercih değil, riskten kaçınmanın sonucu.

Aşağıda anlatılan şey, o kurulumdan çıkan bir yan sonuç. Makaleyi separation theorem'den ibaret göstermek yanlış tanıtım olurdu.

Ama bu bir zayıflık değil, hikayenin kendisi: portföy teorisinin temel taşlarından biri, bir para teorisi makalesinden çıkmış.

Risksiz varlık eklenince

Elinizde iki şey var: getirisi kesin olan bir varlık (rf) ve riskli bir portföy P. Servetinizin w kadarını riskli tarafa koyuyorsunuz, gerisi nakitte kalıyor.

Beklenen getiri:

Risk:

Simgeler sayfa boyunca aynı anlamda kullanılır:

İki satıra da bakın: ikisi de w'de doğrusal. w'yi eleyip birini ötekinin cinsinden yazarsanız μ, σ'nın afin bir fonksiyonu olur.

Yani (σ, μ) düzleminde bu portföyler bir doğru üzerinde durur. Markowitz'in eğrisi kaybolmuyor, ama ulaşılabilir en iyi küme artık o eğri değil, rf'den ona çizilen doğru.

Ayrışma

Hangi doğru? En dik olanı — çünkü aynı risk için en çok getiriyi o verir. En dik doğru sınıra teğet geçen doğrudur.

Ve teğet noktası tek. Nerede durmak istediğinizden bağımsız olarak aynı yer.

Aşağıdaki figürde iki çubuk var. Kolu tamamen nakde çekin, sonra kaldıraca kadar götürün. Alttaki çubuk baştan sona hareket ediyor. Üstteki hiç kımıldamıyor.

SıfırlaLinki kopyala

Figür parametreleri

Riskli portföydeki pay0.60Risksiz oran%2.0Varlık sayısı6Ortalama korelasyon0.30

Üstteki çubuk riskli portföyün bileşimi. Kımıldamaması bir çizim tercihi değil, teoremin kendisi.

İki soru, iki ayrı cevap

Portföy seçimi ikiye ayrılıyor ve iki parça birbirine bakmıyor:

Hangi riskli portföy? Cevap tek ve herkes için aynı. Teğet noktası nerede duracağınıza bağlı değil; onu belirleyen şey piyasa — μ, Σ ve rf. Üstelik hesaplanabilir:

Bir kayıt: bu kapalı form, short satışa izin verilen problemin çözümü. Bu sayfadaki sınır ise short içermiyor — Tobin'in kurulumunda yatırımcı servetini nakit ile riskli varlık arasında bölüyor ve oranlar negatif olmuyor. İkisi çakıştığında, yani formülün verdiği ağırlıkların hepsi pozitif olduğunda, aynı portföyü veriyorlar; çakışmadığında çizilen her zaman kısıtlı olanı.

Ne kadar risk? Cevap tamamen size ait. Ama tek bir sayıdan ibaret: w.

Çekingen bir yatırımcı ile atak bir yatırımcı aynı riskli portföyü tutar. Farkları o portföye ne kadar para koyduklarıdır. Payı değiştirin, bileşimin durduğunu görün.

Kaldıraç

Doğru teğet noktasında bitmiyor, ötesine uzanıyor. O bölge kaldıraç: rf oranından borçlanıp riskli portföye yatırmak.

Servetinizin tamamını riskli tarafa koyduğunuzda w = 1 ve teğet noktasındasınız. Daha fazlasını istiyorsanız borçlanmanız gerekir; w > 1 olur ve nakit pozisyonunuz negatife düşer.

Bir kayıt: Tobin'in kendi kurulumu "servetin ne kadarı nakitte kalıyor" sorusu etrafında dönüyor ve orada nakit negatif olmuyor. Doğrunun sağa uzatılması bugün standart hale gelmiş bir uzantı; figürde var, çünkü "ne kadar risk" sorusunun tam cevabı ancak öyle görünüyor.

Varsayım nerede kırılıyor

Buraya kadar tek bir rf vardı. Gerçekte iki tane var: mevduata aldığınız faiz, krediye ödediğiniz faizden düşüktür.

Fark açıldığında doğru düz kalmıyor. Mevduat oranından çıkan bir teğet, kredi oranından çıkan başka bir teğet, ve aralarında sınırın kendisi — orada ne borç veriliyor ne alınıyor.

SıfırlaLinki kopyala

Figür parametreleri

İki oran arasındaki fark%4.0Mevduat oranı%1.0Varlık sayısı6Ortalama korelasyon0.30

O orta bölgede separation theorem zayıflıyor: farklı risk iştahındaki yatırımcılar artık aynı riskli portföyü tutmuyor. Farkı açın, bölge büyüsün; kapatın, tek doğru geri gelsin.

Kapanma davranışı önemli: Tobin'in varsayımı yanlış değil, bir özel durum.

Ne değişti

Markowitz'te herkes eğri üzerinde farklı bir yerde duruyordu. "Hangi portföy iyi" sorusunun cevabı bir eğriydi ve nerede duracağınız size kalmıştı.

Tobin'de herkes aynı portföyü tutuyor. Değişen tek şey miktar.

Bu, Markowitz'ten beri süren anlatının en büyük sadeleşmesi. Riskli varlıkların birbirine oranı, kişinin risk iştahından bağımsız hale geliyor.

Bundan sonrası

Şimdi bir adım daha atın.

Piyasadaki herkes aynı riskli portföyü tutuyorsa, o portföy ne olabilir? Herkesin elindeki riskli varlıkların toplamı, piyasada var olan bütün riskli varlıklardır. Yani o ortak portföy piyasanın kendisi olmak zorunda.

Bu adım atıldığında soru değişiyor: artık "hangi portföyü tutmalıyım" değil, "herkes böyle davranıyorsa fiyatlar ne olur". William Sharpe 1964'te tam olarak bunu soruyor.

Serinin sıradaki kalemi o.

Teğet portföyün kapalı form çözümü, kısıtlı sayısal çözümle 1.200 rastgele geçerli girdide karşılaştırıldı — kapalı formun çözümünün short içermediği, yani iki tarafın aynı problemi çözdüğü girdilerde. En büyük bağıl sapma 5.77e-15, aranan tolerans 1e-9.